Joanna je rođena u Birminghamu u Engleskoj. Završila je osnovni studij umjetnosti na Goldsmiths Collegeu na Sveučilištu u Londonu, a potom i studij grafičkog dizajna na Sveučilištu Middlesex. Njezin prvi film, Girls Night Out (1986), osvojio je tri nagrade u Annecyju. 1987. osnovala je Beryl Productions sa svojim partnerom, producentom i scenaristom Lesom Millsom. Par od tada blisko surađuje na poljima proizvodnje animiranih filmova i edukacije. Danas je Joanna jedna od najcjenjenijih ličnosti u svijetu animacije, a 2013. ASIFA International imenovala ju je laureatom animacije. Poznata je po svojim crtačkim vještinama, osebujnoj karakterizaciji i jedinstvenom humoru. Osvojila je čitav niz vrhunskih nagrada, uključujući Emmy, BAFTA-u i priznanja žirija na svim velikim festivalima animacije. Dva njezina filma, Famous Fred (1996) i The Wife of Bath (1998), nominirana su za Oscara. Njezino remek-djelo, Britannia, neumoljivo bridak prikaz britanskog imperijalizma, donijelo joj je prestižnu nagradu Leonardo da Vinci 1996. godine. Retrospektive njezinih radova održavane su diljem svijeta, uključujući Rim, Rio de Janeiro, New York, Stuttgart, Zagreb, Hirošimu, Toronto, Montréal, Göteborg, Bradford, Córdobu, Tampere, Ottawu, Valenciu i Tajvan.